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11.2.2三角形的外角

1、在ABC中，

（1）∠C=90XXXXX，∠A=30 XXXXX ，则∠B= ；

（2）∠A=50 XXXXX ，∠B=∠C，则∠B= .

2、在△ＡＢＣ中，

∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：5，则∠Ａ＝　 　，

∠Ｂ＝ ，∠Ｃ＝ ,　

36XXXXX

54XXXXX

90XXXXX

65XXXXX

60XXXXX

自学、画图并思考：

　画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？

归纳：

　　每一个三角形都有６个外角．

每一个顶点相对应的外角都有２个

每个外角与相应的内角是邻补角．

A

B

C

D

E

看一看：

算一算：

图中哪些角是三角形的内角，

哪些角是三角形的外角？

⌒

⌒

⌒

⌒

⌒

115XXXXX

60XXXXX

65XXXXX

55XXXXX

125XXXXX

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

证明下面命题

已知：如图：△ＡＢＣ中，点D在BC的延长线上，

求证：∠ACD=∠A+∠B

D

小组探究:你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠B+∠A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！

D

D

∵∠ACD+ ∠ACB=180XXXXX

又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180XXXXX

∴∠A+ ∠B= ∠ACD

解：

∴∠ACD =180 XXXXX －∠ACB

∴∠A+ ∠B =180 XXXXX －∠ACB

（邻补角的定义）

（三角形内角和定理 XXXXX ）

(等量代换)

方法一:

1

（CE//BA）

A

E

方法二：

擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下。

C

B

D

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

学有所用

例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，

∠B＝∠BAD，∠ADC＝80XXXXX,∠BAC=70XXXXX.

求：（1）∠B的度数；

（2）∠C的度数.

1.如图，∠1 = _______.

2.如图，AB∥CD，∠A = 40XXXXX，∠D = 45XXXXX，则∠1 = _______.

110XXXXX

85XXXXX

第1题图 第2题图

基础巩固

3. 如图所示, ∠A=37XXXXX, ∠CBE=155XXXXX,

求∠1, ∠2, ∠3的度数.

155XXXXX

37XXXXX

∠1=25XXXXX, ∠2=62XXXXX, ∠3=118XXXXX

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

D

∵∠ACD= ∠A+ ∠B

∴∠ACD∠A

∠ACD ∠B

结论：

4、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?

5、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列

小结

三角形外角的性质

② 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

①三角形的一个外角与它相邻的内角互补

∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?

从哪些途径探究这个结果?

小组合作

3

2

1

A

B

C

证明：

结论：三角形的外角和等于360XXXXX

3.如图，已知∠1 = 100XXXXX，∠2 = 140XXXXX，那么∠3 = _______.

120XXXXX

第3题图

5.如图，是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

F

G

勇敢挑战

作业:

课本第12页[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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